DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 261 
tion; nous considérerons, au contraire, æ, et, plus tard, x et y, 
ou æ, y, 2, comme des variables dépendantes. 
Laplace a démontré que, dans le cas de l'équation (5), la pro- 
babilité pour que la variable indépendante x soit comprise entre 
Fete Hd at ñ . 
x et x + dx était de la forme + e dx, h, étant un certain 
ui 
coefhicient donné par l'équation 
1 A? B? C? à 
Ainsi À, peut, à son tour, être considéré comme étant le mo- 
dule de l'erreur x, et la probabilité de cette erreur présente une 
forme exponentielle semblable à celle des erreurs m, n, p... 
Toutefois, 1l ne sera pas inutile d'appliquer des considéra- 
tions géométriques à la démonstration de ce résultat. Dans ce 
but, considérons d’abord le cas le plus simple, x 2= Am + Bn, 
et imaginons deux axes; l'un , axe des variables m; l'autre, 
des variables n : x — Âm + Bn sera l'équation d’une droite aux 
coordonnées m et n. La probabilité de la valeur m —m étant 
égale à = e — mm, et celle de n—n étant V = e—han, 
em Ra 
celle de la simultanéité sera ARE *Amdn, et expri- 
mera la probabilité pour que le Po vrai tombe dans l'élément 
différentiel de surface dmdhn. 
Soit KH la droite Am + Bn=x, et K'H' la paralièle très-voi- 
