266 SUR LES PROBABILITÉS 
de, de; dps do, de, de,  d@,d@, de, de, de, de, | 
__ ) dm dn dp dm dp dn dp dm dn dn dm dp 
sas de, de, de,  dp, dp, de. 
+ 
\ dn dp dm dp dn dm 
dm dn dp : 
si donc, dans le cas général, avec les lettres m, n,p,q, on construit 
l'expression symbolique m°n'p°qÿ — mn q°p° + m'q'ip— (qui 
offre, comme on sait, le dénominateur commun des inconnues 
dans un système d'équations du premier degré, dont les lettres m, 
n, p. indiquent les coeflicients), et si l’on remplace ensuite m par 
de 
m° 
lequel l'élément différentiel dm dn dp.. doit être multiplié pour 
remplacer l'élément dx dy dz.. 
Laplace (Mém. de l’Acad. des sciences, 1772) nomme résultante 
une expression analogue à celle que nous venons de considérer, 
et la représente par l'expression symbolique (m°n'p°q°..); ainsi on 
aura en général, en adoptant cette notation, 
d@ DR 33 ne Ve 
n par —, elc., le terme ainsi obtenu indiquera le facteur par 
an 
ence ) dm dn dp.. (14) 
dd de. = (ÊTRE 
Dans le cas actuel, il faudrait nous servir des équations (13) 
pour exprimer dm dn dp.. en fonction de x, y, z.., et l'on trou- 
verait ainsi dm dn dp.. = (a8'y …) dx dydz..; 11 faudrait ensuite 
changer *, 8, y... en À, B, C.., au moyen des formules géné- 
rales des équations du premier degré à plusieurs variables. Mais 
l'on peut observer que, si l'on avait à transformer dx dy dz.. en 
dm dn dp…., on aurait eu dx dydz.. — (AB'C"..) dm dndp..; donc 
aussi 
dx dy dz.. 
dm dn dp.. — es 
; (15) 
d’où nous déduisons ce résultat remarquable (8 y"...) (AB'C"...)=1. 
Pour la démonstration directe de cette propriété et pour les trans- 
formations des diverses résultantes, que l'on peut former avec les 
