268 SUR LES PROBABILITÉS 
la substitution de ces valeurs dans l'expression (17) introduit, 
dans le coefficient de e, le facteur (AB'C'D"'), qui se trouve éhi- 
_—" : elle introduit, dans le 
(AB C'D") 
AE t comme 
lascn”)| * © 9 
le numérateur se compose de termes de la forme... 
miné par le facteur préexistant 
dénominateur de l'exposant de e, le facteur 
RnfaX — ax) 22... 
(') 
troduit aussi dans le numérateur, et, après son élimination, les 
coeflicients A”, B", C", D" de l'équation en w disparaissent com- 
plétement. 
Nous intégrerons maintenant de v = — > à v — + oo; mais 
heureusement il est inutile de suivre notre expression différen- 
uelle dans ses transformations successives : 11 suffit de remarquer 
que l'exposant de e, lequel, avant l'intégration par rapport à w, 
renfermait les carrés et les rectangles des variables x, Y; Z.. w, ne 
renferme plus, après l'intéeration, que ceux des variables r, y, z..v. 
P P 8 J 
—(P- 2Rw+- Qu?) 
et tels que l’on ait aù—4xr— …, le même facteur s'in- 
De la forme e , nous passons à la forme pareille 
OU TT Se où Q, Q'... sont des coeflicients fixes, R, R' 
des fonctions linéaires des variables restantes, P, P'.. des fonc- 
üons de second ordre des mêmes variables. 
Ainsi, en épuisant toutes les variables, à l'exception de x et 
de y, nous arrivons, quel que soit leur nombre, à une expres- 
sion de la forme 
K —(ax?+ 2e2y + by? 
Le 70 dy, (18) 
qu nous représente la probabilité différentielle des valeurs 
® —%,7y—7y, indépendamment des équations auxiliaires en 
z.… v, w et de leurs coeflicients. 
Le problème se trouve ainsi ramené à déterminer, a posteriort, 
