279 SUR LES PROBABILITÉS 
nous aurons donc 
1 (AB'— A'B)? 
ra ne k,h, 2 (2 7) 
et cette expression, substituée dans les équations (22) et (26), 
nous donne les valeurs cherchées de a, b, e. 
Ainsi l'équation (19) se change en 
(as ta = À] 
1" QT 2xyÈ "E +yE ra (28) 
dd 7 
Fi 5 ER (e — A sr) 
ln h HR 
ou plus simplement 
NE < si (ax? — 26,2y+ a) F ; 
rap 9 
Pour mettre en évidence les résultats qui peuvent se déduire 
de l’équation (29), nous concevrons qu’on assujettisse les va- 
riables x et y à la condition suivante : 
at — 2 B,%y + «y\— CONSt. (30) 
Cette équation nous représente une ellipse dont le centre est 
à l'origine des coordonnées, dont les axes principaux sont géné- 
ralement différents des axes coordonnés, et, par la variation de 
la constante du second membre, elle fournit une série indéfinie 
d'ellipses semblables, dont l'aire augmente proportionnellement 
à la constante. 
Reprenons l'équation générale de ces ellipses, ou 
ar aezy +1by —D; 
et proposons-nous d’en obtenir la surface. Pour cela, cherchons 
la valeur maximum de y, et faisons dy — 0 dans l'équation 
(ax + ey) dx + (by +ex) dy — 0, 
d’où 
€ 
ax + €y —0, dr pari Le VÈ—= 
