274 SUR LES PROBABILITÉS 
tant, et l'intégrale fdxdy se changera en ds, qui est l'accroisse- 
ment de l'aire de l’ellipse; on aura ainsi 
d& K HE 
——é r$, (33) 
expression qui, intégrée de s—0 à s—s,, donne 
K 
alter ei) (34) 
K « 
Donc e 7° représente la probabilité pour que le point vrai 
tombe en dehors de l’ellipse dont la surface est s. Nous nom- 
merons dorénavant ellipse fondamentale celle dont la surface est 
égale à l'unité de surface. 
La probabilité pour que le point vrai tombe en dehors de 
cette ellipse, probabilité que l’on peut nommer probabilité exté- 
K 
rieure, aura pour valeur e r; et, par suite, « la probabilité exté- 
“rieure de l'une quelconque de nos ellipses sera égale à la pro- 
« babilité extérieure de l’ellipse fondamentale élevée à une puis- 
«sance égale à l'aire de l’ellipse considérée. » 
Remplaçons maintenant les coordonnées x et y par un sys- 
tème de coordonnées polaires R et 9, R étant le rayon vecteur, 
à partir de l’origine, et 4 l'angle variable qu'il forme avec l’an- 
cien axe des x : soit, de plus, r la portion du rayon vecteur inter- 
ceptée entre l’ellipse fondamentale et l'origine. 
La comparaison des équations (29) et (32) nous donnant 
KA(a,r— 26,7 + ay) —< 5, (35) 
si nous y faisons s—1, æ—rcos. 0, y=—=rsin.#, cette dernière 
1 . . 
se changera en —— Kr(x,cos.9— 26,cos.0sin.0+a,sin.*8), (36) 
r 
et nous aurons de plus Rs. (37) 
Ces équations nous donnent r en fonction de 8, et R en fonction 
de 4 et s. 
