276 SUR LES PROBABILITÉS 
par l’origine partage la totalité de l'espace plan en deux moitiés 
d’égale probabilité, mais qu'il n'existe, en général, qu'une seule 
manière de partager cet espace en quatre parties d'égale proba- 
bilité par un système de droites rectangulaires. 
Il est inutile d’insister sur la transformation d’axes propre à 
faire coincider nos axes coordonnés avec les axes principaux de 
l'ellipse fondamentale. Si l'on pose e — o dans la troisième des 
: EL 2e 26 Ë 
équations (25), on en déduit tang. 24— ÉURER Quant à 
a 
—b o— 
«et b', ils sont fournis par les racines de l'équation 2 —(a+b)z 
+ ab—e—o. Ainsi la quantité ab —e*— a'b' est tout à fait inva- 
riable, quel que soit le système des axes primitifs, et la quan- 
DE AB'— AB}: : ; : : 3: 
üté sie? est indépendante du système d’axes primordiaux 
adopté, et reste la même, quelles que soient les variations que 
l'adoption de tel ou tel système puisse introduire dans les coef- 
n + s! ! ! A PE 
ficients À, B, C, A’, B', C’.. Il en est de même de a+ b—" — N 
A"? 
ho 
A+ “) 
= || = 
et par suite de a, + 0, —2-+2 
CAS DES AXES OBLIQUES. 
La considération d’axes obliques introduit quelques légères 
modifications dans ces résultats. Il est à remarquer d’abord que 
l'équation (28) reste identiquement la même pour le cas des axes 
obliques; à la vérité, nous sommes arrivés à la valeur de e (éq. 26) 
au moyen d’axes rectangulaires; mais l'équation (28) n’en est pas 
moins une conséquence nécessaire de la formule (11) combinée 
avec les équations (9), indépendamment de toute considération 
géométrique, et entre autres de l'angle des axes coordonnés. Mais 
si nous nommons à un élément différentiel de surface infiniment 
: K —(ax+2exy+by") . 
petit dans les deux sens, on aura d'a ——e 2 TN) À dans 
T 
le cas de coordonnées rectangulaires, Si l’on change ces axes en des 
axes obliques quelconques, K, a, b, e se changeant en K,, a,,b,,e,, 
