282 SUR LES PROBABILITÉS 
l'intégrons depuis 0 —0, jusqu'à 4 —0,, c’est-à-dire depuis le 
point K jusqu'au point K, la probabilité cherchée s’obtiendra 
par la quadrature 
27 7 
sa K 
= arc tang.—Xtang. Ü,—arc tang.—Atang.0,\ K 3° 
—| (RME RES EP T) Le ds. (48) 
Si 
La substitution de la valeur de r* dans l’équation (38) et le 
K , Maine: 
remplacement de — par G changent l'équation (38) en 
da Gen 
dôds 2x (Asin.?0+3— !cos.?6) j 
(49) 
Cette expression très-simple de la probabilité différentielle 
montre que tous les paramètres de la question se réduisent fina- 
lement aux deux paramètres G et à, une fois qu'on a rapporté 
l'ellipse fondamentale à ses axes principaux. Si cette dermière 
circonstance n’avait point eu lieu, on en tiendrait compte, en 
changeant 9 en 9 — « dans l'équation (49), et l'on introduirait 
ainsi un troisième paramètre w, qui exprimerait l'angle formé par 
un des axes principaux de l’ellipse avec la droite origine des 6. 
Proposons-nous, comme application, de trouver la probabi- 
lité pour que le point vrai soit situé dans l'intérieur du cercle 
+ (x—g)}—?", et, pour plus de généralité, concevons que 
les axes coordonnés ne soient point les axes principaux de l'el- 
lipse fondamentale. 
L'équation (35) nous donne alors 
K k È 
—s— a —+ 2027 + by — RE (acos*ÿ + 2e cos.0sin.0+bsin’6); 
mais l'équation polaire du cercle est 
R° — 29R cos.0+ q — p:; 
d'où 
R— p° + g°cos. 20 + 2qcos. 0 Ve: — sin? 4; 
