284 SUR LES PROBABILITÉS 
Si le cercle donné a l’origine pour centre, on a g==0, et rien 
n'empêche de supposer alors e — 0. La probabilité extérieure 
au cercle se présente alors sous la forme 
sf PRE pEnee)esn, 51) 
(a cos.*0 + b sin. *0 
Cette quadrature peut encore se simplifier en posant 
b ù : 
;tang- *0 — tang.*Ÿ; 
à cause de K — Vo, l'intégrale devient 
fe ea (2) 
0 T 
Si l'on différentie, par rapport à p*, l'expression 
K € 
— (a cos.*9 + b sin.*6) p° 
27 a cos. *0 + bsin.°4 d 
qui exprime la probabilité extérieure à la partie interne d’un 
secteur simple indéfini, cette probabilité devient 
K —(acos.*ÿ +b sin. *) p° 
—e edpdô ; 
et cette expression, intégrée de 4— 0 à 4 — 27, nous donnera 
la probabilité pour que le point vrai tombe dans l’anneau cir- 
culaire compris entre les deux cercles R— bp, R — p + dp. 
Posons 
a+ b b—a 
=Pp, =, 20—u, 
2 
et notre exponentielle, développée en série, prendra la forme 
— pp? gp’cos.u — pp? | g'p'cos'n Sp" cos. 
e e —e 7 (1+-qp'cos.u + TE Er à 
1 
.2 1.2.3 
NS 
