DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 
Mais l’on a 
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cos. «io | cos. udu —+7 cos.‘udu — —#, etc., 
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et la probabilité relative à l’anneau circulaire devient ainsi 
2 Vabe ? Pre he ge + ge + …) pd. 
Ainsi la probabilité pour que x* + y* soit compris entre { — p° 
et t—— dt, est de la forme 
Var e "(1+ 9 bg +.) dt, (53) 
et ne peut s’obtenir que par la voie des séries. A plus forte 
raison en est-il de même de l'intégrale de cette expression prise 
de t— a à t—t; il est très-facile de l'obtenir en série, sui- 
vant les puissances croissantes de {; mais malheureusement l’ex- 
pression obtenue est peu convergente dans le cas où { est un 
peu grand, cas qui forme cependant la partie la plus intéres- 
sante de la question. 
Il ne serait pas plus diffeile de chercher la probabilité pour 
qu'une fonction quelconque @(x, y) des erreurs x et y soit com- 
prise entre des limites données @{x, y) —t, @(x, y) — l', l pou- 
vant, si l’on veut, être égal à 4+ dt. La difficulté se réduit à 
transformer @{x, y) en une fonction des coordonnées R et 5, telle 
qu'on en puisse déduire, s’il se peut, À en s ou s en R. On in- 
tégrera alors dans tout l’espace plan compris entre les deux 
courbes @(x, y) —t, (x, y) —#, et la probabilité obtenue sera la 
probabilité cherchée. 
Au moyen de la formule (50), on peut, entre autres, résoudre 
le problème suivant : « Deux points sont déterminés sur un plan 
«par des éléments susceptibles d'erreurs, mais dont les mo- 
« dules sont connus : on demande la probabilité pour que la dis- 
