288 SUR LES PROBABILITÉS 
Î ET: dx, laquelle est d’ailleurs lune des intégrales les mieux 
connues des analystes. IL est remarquable que ce nouveau pro- 
blème, plus complexe en apparence que le précédent, nous con- 
duise à une formule beaucoup plus simple. Sa solution pourra 
être utile à lastronome qui désirera connaître la chance pour 
qu'une comète connue vienne à passer très-près de la terre. 
CRAINTE MATHÉMATIQUE. 
. 
Recherchons enfin la crainte mathématique de l'erreur de si- 
tuation du point. Si, après avoir formé la probabilité relative à 
chaque élément différentiel, nous la, multiplions par le rayon 
vecteur correspondant, et si nous formons la somme de tous ces 
produits ce qui revient à intégrer, dans toute l'étendue du plan, 
l'intégrale obtenue sera une longueur représentant la crainte ma- 
thématique cherchée. 
Appliquons ces considérations à l'équation (38). Si nous mul- 
tiplions son second membre par R — rss, il se change en 
si 8 
Le + s'dsrd8. (56) 
C’est l'expression différentielle de la crainte mathématique rela- 
üve à un élément polaire infiniment petit. Cette expression, in- 
tégrée de s— 0 à s—co, nous donnera la crainte mathéma- 
tique relative au secteur indéfini compris entre les droites 0 —#, 
1} 
8— 0 + d4. Or, à cause de | e-‘+t: dt — V7, nous trouvons 
2 
0 
1 K rd8. (57) 
Supposons l’ellipse rapportée à ses axes principaux, et employons 
1 
la formule 7° — 7 Pour exprimer r en fonction de 
A sin.*0+ A cos. 
