DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 289 
9; intégrons alors de 4— o à ÿ—2# pour avoir la crainte ma- 
thématique totale; nous pouvons aussi nous contenter d'inté- 
grer de 4— o à ES; en multipliant par 4 le résultat obtenu. 
Nous trouverons ainsi 
Li 
Ein) EN dû E 
r MK mere 28 
À [ (Xsin.9 1 cos.18) à ) 
Cette expression n’est intégrable que par les fonctions ellip- 
tiques; mais on peut la mettre sous une forme plus simple, en 
posant Atang. 0 — tang. Ÿ, et elle prend la forme 
1 1 
1 
f (Acos.Ÿ +2 sin." à)" dy. (59) 
Sous cette dernière forme, il est facile de voir que notre 
crainte mathématique a pour valeur un arc elliptique. 
En effet, considérons une ellipse de la forme Hi, et 
a 
sur l'axe des x, comme diamètre, décrivonsune demi-circonférence. 
Soit nm un arc elliptique infiniment petit, correspondant à 
l'arc circulaire n'm', et soient Cor —Ÿ, n'm— ad} : les deux pro- 
jections de nm sur les axes auront pour valeur a cos. Ydy, 
L 
bsin.Ÿd} : lon aura donc nm — (a*cos.*Ÿ+-b'sin.: 4) dy, et la 
circonférence entière de l’ellipse KCK’ sera égale à 
if (a cos.’ —+-bsin: +) "dy. 
