290 SUR LES PROBABILITÉS 
Cette expression, étant comparée à la formule (59), est sus- 
ceptible évidemment de s'identifier avec elle, si l’on dispose con- 
venablement des demi-axes a et b, Dans ce but, écrivons a’ =/f}, 
b—fr1, f étant un coefficient non encore déterminé. L’expres- 
sion ci-dessus se changera en 
»Ia 
me (A cos p 2" sin 24) "dY : 
et si nous posons 
ñ vus 1 
Sr 
l'équation de l’ellipse KCK’ deviendra 
y ie: 43 A K 
à a 107K 
Ainsi l’ellipse KCK', dont la circonférence mesure la crainte 
mathématique cherchée , est une ellipse semblable à l’ellipse 
fondamentale, et dont la surface est égale à Ne mais nous 
avons trouvé ci-dessus que K——— h:h,(éq. 10), h; et h, étant 
CICR / 
les modules relatifs aux axes principaux, c’est-à-dire les modules 
maximum et minimum. Ainsi l’on peut dire que «la crainte ma- 
«thématique de l'erreur égale le quart de la circonférence d’une 
«ellipse semblable à l’ellipse fondamentale, et dont la surface 
« égale l'unité divisée par la moyenne géométrique entre le mo- 
«dule maximum et le module minimum. » 
On peut développer en série convergente l'intégrale (59). Pour 
cela, nous observerons d’abord que, si l'on fait dans l’équation(35) 
B,—0,s—1, on a l'équation de l’ellipse fondamentale rapportée 
à ses axes principaux, Ou 
Ka ® + Kay — =, (60) 
et la comparaison avec l'équation (47) donne 
1—= K«,; Am Ko RÉ 
