304 SUR LES PROBABILITÉS 
Concevons maintenaint un cône quelconque infiniment petit, 
mais indéfini, ayant son sommet à l'origine des coordonnées; la 
portion de ce cône, interceptée par une sphère de rayon R, sera 
de la forme iR°, à étant une quantité infiniment petite, indé- 
pendante de R et dépendante seulement de la surface que ce 
cône intercepte sur la sphère dont le rayon est égal à l'unité. 
En concevant de la sorte une série de sphères infiniment voi- 
sines l’une de l'autre, le cône se trouve décomposé en éléments 
de la forme dB — 3iR:dR ; mais à cause de léquation (87), 
qui donne R= ru, 3R:dR — iruidu : ainsi <iru:du mesure 
le volume d’un de ces éléments. En le multipliant par la proba- 
bilité correspondante, tirée de l’équation (83), et intégrant de 
u— 0 àu— co, on aura la probabilité relative au cône supposé 
indéfini, et, toute réduction faite, cette probabilité devient égale 
à tr, c’est-à-dire au volume que le cône intercepte dans l’ellip- 
soïde fondamental, propriété analogue à celle déjà obtenue dans 
le cas du plan. 
On peut arriver au même résultat par un autre ordre de con- 
sidérations. Pour cela, considérons l'expression différentielle gé- 
nérale 
G —(ax+by+cz* 
e 
dxdy dz ; 
soit æ — hz, y —kz, et proposons-nous de déterminer la pro- 
babilité relative à la pyramide comprise entre les plans 3 — 3, 
æ—(h + dh)z d'une part, et y —kz, y—(k + dk)z de l'autre. 
Posons donc 
a —Rz, ty; 7dh, dy —7zdh, 
et intégrons de z— 0 à z—0o la formule 
G ee (ahcPbHEc) 2° z'dz dhdk. 
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