DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 307 
qui est l’analogue de l'équation (42), et permet de trouver la va- 
leur à, + a, + a,, relative aux trois axes principaux, lorsqu'on a 
employé un système d'axes obliques quelconques pour système 
primordial. 
Soit maintenant un axe quelconque, faisant avec les trois axes 
principaux de lellipsoïde les angles @, Ÿ et x; soit & l'abscisse, 
suivant ce nouvel axe, et soit x, y, z un point quelconque : on aura 
Ê—xcos.@ + ycos.Ÿ + zcos.x; 
donc 
… &=(Acos.®+A'cos.ÿ +A"cos.x)m-+(Bcos.®+B'cos.t+B'cos.x)n+etc. (89) 
C'est l'équation aux erreurs relative à ce nouvel axe. 
Si, eu égard à l'équation (6), on forme la valeur du module 
1 AA’ AA" A'A" 
—, en observant que È——0, 2——0o, 2 —— 0, on aura 
ke k h qe 
m m 
a qe 
AE cos.*y È 7 @C0s./@ + a, COS."Ÿ + a, COS.y. 
L 
A? 
——= cos EE —+ cos. LE 
hg h, 
Soit maintenant (x, y; 2) un point pris sur l'axe des £ à une dis- 
tance P de l'origine, et de telle sorte qu’on ait 
AL + a Y + me — 1; (90) 
on aura évidemment 
he — p°. (91) 
Ainsi les modules relatifs aux divers axes se mesurent par les 
carrés des rayons vecteurs interceptés dans l’ellipsoïde dont (90) 
représente l'équation, et dont les axes principaux coïncident en 
direction avec ceux de l’ellipsoïde fondamental, mais sont, quant 
à la grandeur, en raison inverse des axes de ce dernier ellipsoïde. 
Les maxima et minima des modules correspondent donc aux 
axes principaux de l’ellipsoïde fondamental. 
39° 
