308 SUR LES PROBABILITÉS 
On peut établir les coordonnées polaires d'un point quelconque 
de l’espace au moyen de l'angle 9 que forme un axe fixe avec la 
projection du rayon vecteur sur un plan fixe renfermant cet axe, 
au moyen de l'angle w que forme ce rayon vecteur avec sa pro- 
jection, enfin au moyen du rayon vecteur lui-même R, ou au 
moyen du paramètre u lié à R par l’équation (87). L'élément de 
volume se trouve alors représenté par R*cos.wdRdwd@, ou encore 
par 
+r'u: cos.wdwdOdu. (93) 
Le passage des coordonnées rectilignes aux coordonnées po- 
laires se fera par le moyen des équations 
x — Rcos.wcos.b, 
y —= Rcos.wsin. 4, (94) 
z — Rsin.w. 
Si nous substituons ces valeurs dans l'équation (86), en chan- 
geant R en r, il viendra 
3G ; cos.w cos.” 4 cos.” w sin.” sin. 3 
r— (=) FE —_—_— ) 2 (95) 
hr % da CA 
Substituons cette valeur de r dans (93), et multiplions-a par la 
probabilité relative à cet élément, déduite de l'équation (83); 
nous aurons la formule générale 
3G \2 
d' 3G° Coste) 
dudôdo gx _ mn sin.*0 
æ 
sin | Rs 
ni (96) 
) COS. w + 
%o % 
Cette expression n’est point intégrable relativement à u : intégrée 
relativement à 4, elle conduit à une fonction elliptique; mais 
