DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 309 
elle peut s'intégrer algébriquement relativement à w, et en pre- 
nant pour limites © — w,, w — w,, On trouve 
&, et w, étant des fonctions de u et 4 déterminées par les sur- 
faces courbes qui terminent l’espace considéré; le reste de l'in- 
tégration s'effectuera par la méthode ordinaire des cubatures. 
L’équation (97) est relative à élément intercepté entre deux 
ellipsoïdes très-voisins, deux plans très-voisins passant par l'axe 
des z, et, d'autre part, deux cônes droits ayant pour axe l'axe 
des z et pour équations © —w,, © —&. 
Je prendrai, pour exemple, le cas déjà examiné sur un plan 
de deux mobiles de directions et de vitesses données; je suppo- 
serai maintenant que ces deux corps se meuvent dans l’espace, 
et, pour fixer les idées, je considérerai la terre et une comète, 
en faisant abstraction des perturbations mutuelles que ces deux 
astres, passant à petite distance, doivent exercer l’un sur l'autre. 
Considérons la terre comme fixe; la comète, dans son mouve- 
ment géocentrique, décrira un arc très-peu différent d’une ligne 
droite, et pourra être supposte, sans erreur dans l'estimation 
des probabilités, se mouvoir indéfiniment suivant la tangente 
rectiligne de cet arc. Proposons-nous de trouver la probabilité 
pour que cet astre passe à une distance de la terre moindre 
qu’une longueur donnée p. 
Il faut concevoir alors que la terre, outre les incertitudes 
propres aux éléments de son orbite, doit aussi être affectée des 
incertitudes propres aux éléments qui fixent à chaque instant la 
position de la comète. D’après ce principe, on construira les équa- 
tions aux erreurs du centre de la terre, et ces équations seront 
les analogues des équations (53). Il restera alors à déterminer la 
probabilité pour que le centre de la terre soit situé dans l’inté- 
1 3G\5, , 
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