312 SUR LES PROBABILITÉS 
et la formule (99) deviendra 
G a? cos. w do dû Ga.’ dO . séc.'Ÿdsin.w 
2mà (cos. Ÿ+-sin."Vsin."«) hlix: (1+-tang.ÿsin a)" 
nr T T : ë 
On intégrera de w ——-àw—-; ce qui revient, en posant 
2 2 
ë ; ë DA +1 dt 
sin. w —{, à déterminer l'intégrale (0 om à 
—1 (1408) 
+1 dt 1 arc tang. b 
EEE: PEUR 
et si l'on pose b—tang.Ÿ, elle devient égale à cos.Ÿ + cot. Y. 
Donc l'expression de la crainte relative au fuseau infiniment petit 
a pour valeur 
= ( dû dû ) 
cos.*Ÿ sin. Ÿ cos.” Ÿ / * 
(100) 
272 
Enfin, pour avoir la crainte mathématique relative à la tota- 
lité de l'espace, il faudrait intégrer cette expression de 4— 0 à 
DRE intégrale [2 Li 
DL ’offre aucune difficulté ; mais 11 n’en 
est pas de même de l'intégrale js en On peut seule- 
ment simplifier cette dernière, en observant que 
(El Et dy 
sin.Ÿ cos.Ÿ a, a , 
V (oo:v — 2) (2 — cm4) 
et que la difhculté de l'intégration est ramenée à la quadrature 
ydy 
(2 wV( (cosy —#) (E— cs) 
