DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 313 
l'intégrale étant prise entre les limites cos#Ÿ—*, cos. Ÿ — =, 
1 %o 
Dans le cas de l’ellipsoïde de révolution, nous pouvons poser 
CA : GA 
4 —4,; On a alors cos.®Ÿ——, Ÿ devient une quantité constante, 
a, 
0 
et la formule (100), intégrée de 4 — 0 à 0 — 27, se change en 
(ae + aa (&— 2) are (cos#—*)). (101) 
mi 
2 % 
Enfin, dans le cas de la sphère, on à a, —=a, — a, : Ÿ devient 
1 : } K - . Or x 
nul; — devient égal à 1; devient aussi égal à 1. La 
cos. À 1 
Ga = dO 
— d0 — — sai 
a 
sin.Ÿ cos.’ } 
formule (100) se présente donc sous la forme 
r° 
2 
cause de G — 
, et la crainte mathématique totale a pour 
Co di Lo 
valeur 
ni (102) 
Du reste, la crainte mathématique totale peut être considérée 
comme égale à la surface d’un ellipsoïde. Pour le prouver, re- 
prenons l'expression générale de la probabilité différentielle 
mise sous la forme 
x? 2 2°? 
Gr: e-(£ tra +£) dx dy dz. 
Multiplions-la par Va +2, et posons 4 —hz, y—kz : dif- 
férentions ces deux dernières équations, en y supposant z cons- 
tant, et remplaçons x, y; dx, dy par leurs valeurs; il viendra 
3 1 5 h° k° 1 
Gr ‘(i+k+k) e 7 (++) dz dhdk. 
Je ko 
