DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 317 
Si nous nous étions proposé d'obtenir la crainte mathéma- 
tique du carré de l’erreur, il aurait fallu calculer l'intégrale 
Cds s) Le) (ce) s Ca D A: 2 
| f [ Gr ‘e (= ne à (a + y +2) dxdydz: 
— CO — CO CO 
si, comme nous l'avons déjà fait dans le cas du plan, nous in- 
tégrons par décomposition, en observant que G— Tee et que 
o 
L 
1 
OO 
— n GPA 
[ e  dt—#, nous trouverons qu’elle se réduit à 
3 (tm a) 
Si lon rapproche ce résultat de la valeur + (a + x) obtenue 
dans le cas du plan, et de la valeur +aæ obtenue dans le cas d’une 
ligne droite, on reconnaît facilement la loi très-simple que suit 
cette crainte mathématique. Pour obtenir celle relative au cas du 
plan, on doit ajouter les craintes mathématiques propres à cha- 
cun des deux axes coordonnés rectangulaires, considérés chacun 
à son tour isolément; pour obtenir celle relative à l'espace, on 
doit faire la somme des craintes mathématiques relatives à cha- 
cun des trois axes coordonnés. 
Ainsi, lorsqu'il s'agira de fixer, avec le plus de précision pos- 
sible, la position d’un point dans l'espace, il sera avantageux de 
disposer de arbitraire que peuvent laisser les circonstances de 
lobservation, de manière à rendre la somme à, + à, + #, aussi 
petite que possible, ce qui, toutes choses égales d’ailleurs, di- 
minuera la possibilité des erreurs de situation du point cherché. 
Dans le cas d’axes coordonnés obliques, la quantité a, + a, + a, 
se déduira immédiatement des équations (65) an moyen de l'é- 
quation (88). 
