320 SUR LES PROBABILITÉS 
une équation renfermant les variables x,, x,, «,, m et n. L'élimina- 
tion peut se faire, soit entre la première et la seconde des équa- 
üons (B), soit entre la première et la quatrième, soit entre la se- 
conde et la quatrième. Le premier de ces couples ne fournit qu'un 
terme en x, et un terme en x,. L’équation provenant du second 
renferme une seule fois les variables x, et x,; celle provenant du 
second couple renferme une seule fois x, et une seule fois à:. 
Considérons, dans la dernière de ces équations, la forme des 
termes en +,, à, : après l'élimination de p, l’on trouve 
+ ad, (c,d,) — x,d,(cid.) ; 
de sorte qu'à part le facteur commun d,, on passe du premier 
terme au second, en changeant le signe et en effectuant, entre 
la résultante et la lettre x, la mutation d'indices capable de 
changer x, en x,. Considérons maintenant le couple propre à nous 
donner des termes uniques en x, et x,; soient Ax, + Bx, ces termes 
après l'élimination de p : À renferme nécessairement une résul- 
tante en (c, d), résultat de l'élimination, et cette résultante ne 
peut être que (c;d,), c'est-à-dire la même que celle servant de 
facteur à x, dans le couple précédent; car avec les lettres (c, d) 
et les indices (o, 1, 2), on ne peut former que la résultante (c;d,), 
ne renfermant pas l'indice de x,. Quant à l'indice 3 et aux in- 
dices 4, 5.., s'ils existaient, ils ne peuvent entrer dans À, car les 
équations en x,, x, nous sont inutiles pour former l'équation 
en x,, &,, &, : donc À —K {c,d,), K étant un facteur indépendant 
de la lettre æ; et comme la loi déjà remarquée pour passer de x, 
à x, ne saurait être particulière aux indices o et 1, de AK (cd.) 
on déduit B— —K (cd). 
Soit maintenant Ar, + A,x, + A,x, le terme total résultant 
de l'élimination de p, au moyen de l’un quelconque de nos trois 
couples : nous sommes certains que l'on a 
À A, À, 
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