321 SUR LES PROBABILITÉS 
et en y changeant x successivement en a, b,... et d, on trouvera 
(tefs. Ka Qa-1) — (Are ifsr.Haga+1) mt + (Dierfkago+:)n + etc. ; 
donc si la loi est vraie pour a+ 1 indices, elle est vraie égale- 
ment pour &+- 2; donc elle est tout à fait générale. 
On peut demander quelle est la valeur du facteur K qui entre 
dans les équations (D), (F), et qui se représenterait également 
dans la différence des produits croisés de quatre résultantes à 
quatre ou à cinq, où à six, etc., indices. 
Reportons-nous à l'exemple général que nous venons de donner 
pour le cas de «+1 indices, et comparons l’une à l'autre les for- 
mules (H) et (K). Cette dernière développée renferme le terme 
ÆK {ra (efi.….ka a+) — La(epfis ka —19a)} : 
donc 
Ke) 
et ainsi, en général, 
(Life Ra Qu) (efieha gas) — (tyfieha ia) (ef. Ra—1Qu) | 
oc) le 20 nl) 
« Ainsi, si l'on effectue dans une résultante le seul changement 
« d’une lettre, puis le seul changement d’un indice, et enfin ces 
«deux changements à la fois, la différence des produits croisés 
«de ces quatre résultantes sera égale au produit de la résultante 
« formée avec toutes les lettres et tous les indices, par la résul- 
«tante formée avec les indices et les lettres qui n’ont pas varié. » 
Toutefois, dans le cas général, on ne pourra ramener la diffé- 
rence des produits croisés à la forme du premier membre de 
l'équation (L) qu’en transposant des indices entre parenthèses, 
ce qui, d’après la première règle de Laplace, pourra amener des 
changements de signe dans le second membre. 
La loi générale de la page 322 conduit immédiatement, par 
l'élimination de toutes les variables moins une, aux valeurs des 
