326 SUR LES PROBABILITÉS 1 
Représentons par une double parenthèse la résultante obtenue < 
en faisant varier les indices. D’après la seconde règle de Laplace, 
appliquée aux indices et non aux lettres, on peut écrire 
((æB193...duEa+:)) — y ((8:Y2..Ea+1)) — Bo((oY2...Ea+)).. 2e &o ((aB...du si). 
Le coefficient de «, dans le second membre est donc ï 
RE 1 B(lar es -)) 2 ce se e, (8.0) He ((B5Y2. -da£a +1) ; j 
le coeflicient de «, est de même Î 
== ((BoY1+s daEa+1)) » : 
et ainsi de suite. 
La proposition étant censée démontrée pour le cas de a +1 
lettres, on peut dans les coefhcients de «, «, «,. changer la 
double parenthèse en parenthèse simple, et il vient 
(a BiTa.Eax) = (BiyaeEar) — M (BoYarEa+r) + a (BoY1..Ea+1) — ete. 
— (a BiYa.Ea-i) 22 
ce qu'il fallait démontrer. 
Ainsi «la résultante (4,8,7,..) reste identiquement la même, 
«soit qu'on la décompose par les permutations des lettres, en 
« laissant les indices fixes; soit qu'on la décompose par les per- 
« mutations des indices, en laissant les lettres fixes à leur tour. » 
Ecrivons maintenant 
Lee (tobicids) ee (ax c:d) de (ab;xd;) KZ (aobicuæs) (N) 
(&bicid;) (ab,c:di) (a,bicid;) (ab,cid;) 
Soit de plus 
RAT AE (Pi 
On a par la première règle de Laplace (aac,d) ——(mac;d.), 
(a,b,x,d,) ET — (a,x,b,d.) = + (x,a,b,d.) ; 
et ainsi de suite. 
