DES ERREURS DE SITUATION :D'UN POINT. 329 
En réunissant maintenant l'équation (P}; la premiere équa- 
on Q, les équations (R), (S) et (T), la loi de formation de ces 
équations devient évidente. La démonstration que nous venons 
de donner s'applique évidemment à un nombre quelconque de 
lettres et à des résultantes formées d’une manière quelconque, 
pourvu qu'on fasse passer les lettres du second membre dans le 
premier, en leur conservant leurs indices. 
Mais qu'arrivera-t-1l si l’on effectue un changement d'indices 
entre le premier et le second membre de lune des équations 
(Q), (R), (S)? Or, à cause de la signification intrinsèque des in- 
dices, leur ordre initial dans l'équation P — {a,b,c,..) est tout à 
fait indifférent, quoiqu'on admette de préférence l'ordre na- 
turel, à cause de sa plus grande simplicité. D'après cela, il est 
évident que, si l’on effectue dans le facteur P le même change- 
ment d'indices qui a lieu dans les deux résultantes du premier 
et du second membre, le signe de l'équation ne doit pas changer. 
Mais la quantité (ab.c...) change-t-elle alors? Les équations (Q) 
prouvent a posteriori que (a,b.c....)—P a dû changer de signe 
toutes les fois que la somme des deux indices échangés est im- 
paire. Donc aussi l'équation générale 
P(aB:...81) AE MO TT à) 
devra changer le signe de son second membre dans le même 
cas, par suite du changement de signe qui aurait lieu dans P, si 
l’on y effectuait le changement d'indices convenu. 
Fien n'empêche, au lieu d’un seul échange d'indices, d’en 
faire deux, trois ou davantage, et, selon que la somme totale des 
indices échangés sera paire ou impaire, le second membre devra 
garder ou non le même signe. * 
Aïnsi la règle suivante est générale : « Soit P—(a,b,c....) : faites 
« passer, avec leurs indices et la forme grecque correspondante, 
«autant de lettres que vous voudrez dans le premier membre, 
«pour en former une résultante qui aura P pour facteur : l’'équa- 
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