DES ERREURS DE SITUATION D'UN POINT. 331 
RÉSUMÉ. 
Les résultats du mémoire précédent ne doivent être consi- 
dérés comme nous offrant une image fidèle de nos connaissances 
sur la position d’un point, que dans le cas où les éléments em- 
ployés ont été préalablement déterminés par un grand nombre 
d'observations; il faut, de plus, que les erreurs possibles soient 
assez petites pour qu'on puisse négliger leurs carrés relativement 
aux erreurs elles-mêmes. Quoique l'application pratique de ces 
résultats soit singulièrement restreinte par ces circonstances, l’as- 
tronomie et les grandes opérations géodésiques les réalisent d’une 
manière suffisamment exacte, et l'illustre Laplace en a donné de 
remarquables exemples. Mais ce grand géomètre s’est borné à 
l'appréciation de la possibilité des erreurs de la mesure finale 
d’une longueur, c’est-à-dire des erreurs qui peuvent exister dans 
la situation d’un point assujetti à rester sur une droite donnée. 
Si lon prend pour départ le lieu que les observations assignent 
au point cherché ou le lieu apparent du point, et si on le com- 
pare au lieu vrai inconnu, que des observations exemptes d’er- 
reurs eussent déterminé, le passage du lieu apparent au lieu vrai 
peut avoir lieu dans des conditions moins restreintes que les 
précédentes. 
En conséquence, j'ai d’abord assujetti le point cherché à varier 
dans un plan donné, et j'ai examiné ensuite le cas général de l’es- 
pace. Je détermine les probabilités diverses que ce point a de se 
transporter dans une direction donnée pour aller de son lieu ap- 
parent à son lieu vrai; celles pour que l’erreur de situation, c’est- 
à-dire la distance qui sépare ces deux lieux entre eux, soit moindre 
qu'une longueur donnée; celles, enfin, pour que ce lieu vrai soit 
renfermé dans l’intérieur d’ellipses ou ellipsoïdes dont le contour 
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