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soïdes, et la part qu'y ont prise divers géomètres. Je préciserai 
par là le point de vue sous lequel j'envisage ce qui restait à faire 
à la méthode géométrique. 
Le problème de l'attraction d’un ellipsoïde présente deux cas 
très-distincts : celui où le point attiré est dans l’intérieur du corps 
ou à sa surface, et celui où 1l est au dehors. 
On peut encore faire une distinction, mais relative à la forme 
de l'ellipsoide, qui peut être de révolution, ou avoir ses trois 
axes inégaux. 
Newton eut, le premier, à traiter cette question de l'attraction 
des ellipsoïdes, qui se présentait d'elle-même dans les dévelop- 
pements de son principe de la gravitation universelle, appliqué 
au mouvement des corps célestes ; mais il n’y fit que les premiers 
pas, et calcula seulement l'attraction d'un ellipsoïde de révolu- 
tion sur un point situé sur l'axe. La synthèse géométrique lui 
suffit dans cette question, comme dans les autres parties de son 
grand ouvrage! : exemple magnifique, qui montre la puissance de 
cette méthode des anciens, et fait regretter vivement qu'elle ait 
été abandonnée bientôt après. 
Maclaurin n'eut aussi à considérer que l’ellipsoïde de révolu- 
tion, parce qu'il n'avait pour but, dans sa pièce sur le Flux et 
reflux de la mer”, que de déterminer la figure de la terre; et il 
lui suffisait même de prendre le point attiré dans l'intérieur ou 
à la surface du corps attirant. Il résolut ce problème compléte- 
ment et d’une manière fort élégante, par de simples considéra- 
tions de géométrie fondées sur quelques propriétés des ellipses 
semblables, concentriques et semblablement placées. 
Une autre proposition, concernant deux ellipses décrites des 
mêmes foyers, qu'il découvrit, lui@procura le moyen de faire 
1 Voir liv. I, prop. 91, des Principes mathématiques de la philosophie naturelle. 
? Couronnée par l'Académie des sciences en 1740, imprimée dans le t. IV du Recueil des 
prix, et reproduite parles PP. Leseur et Jacquier dans leur commentaire du troisième livre 
des Principes de Newton. Maclaurin a réuni ces premiers résultats à ses autres recherches sur 
l'attraction des ellipsoïdes , dans son Traité des fluxions. 
