ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 63] 
servir sa solution à deux cas où le point attiré est extérieur : sa- 
voir, le cas où le point est situé sur le prolongement de l'axe de 
révolution, et le cas où il est dans le plan de l'équateur. 
Le passage du cas d’un point situé à la surface, au cas d’un 
point extérieur, reposait sur ce beau théorème : Les attractions 
que deux ellipsoïdes de révolution, décrits des mêmes Joyers, exercent 
sur un même point, extérieur à leur surface et situé sur l'axe de re- 
volution ou dans le plan de l'équateur, sont entre elles comme les 
masses des deux ellipsoïdes. 
Enfin, Maclaurin vit que ce théorème s’appliquait à deux ellip- 
soïdes à trois axes inégaux, dont les sections principales sont dé- 
crites des mêmes foyers, le point attiré étant pris sur le prolon- 
gement de lun quelconque des trois axes principaux. ( Traité des 
Jluxions, art. 653.) 
Voilà ce qu'a fait ce géomètre sur l'attraction des ellipsoïdes. 
I restait, pour compléter la solution de cette question diffi- 
cile, à résoudre les trois cas suivants : 
1° Pour lellipsoide de révolution, le cas où le point atuiré 
est extérieur et situé en un lieu quelconque du plan d'un mé- 
ridien ; 
2° Pour lellipsoïde à trois axes inégaux, le cas où le point 
atüiré est dans l’intérieur ou à la surface de lellipsoïde ; 
3° La généralisation, pour un point quelconque de l’espace, 
du beau théorème sur le rapport des attractions que deux cltpe 
soïdes, dont les sections principales sont décrites des mêmes 
foyers, exercent sur un même point du prolongement d’un axe 
principal ; généralisation qui devait comprendre la direction des 
attractions, indépendamment de leur rapport, et devait servir à 
ramener la question générale de l'attraction sur un point exté- 
rieur quelconque, à l'attraction sur un point situé à la surface. 
Peu de temps après qu’eut paru l'ouvrage de Maclaurin, Th. 
Simpson et Clairaut eurent à faire usage de la valeur de l'attrac- 
tion d’un ellipsoïde de révolution sur un point intérieur. Le pre- 
mier la calcula par une méthode à lui, fondée sur l'emploi des 
