532 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
séries, qui est longue, compliquée et peu rigoureuse !; le second, 
quoique habile et profond analyste, et en possession d’une mé- 
thode analytique propre au cas plus difficile d’un ellipsoïde dont 
les parties sont hétérogènes, se contenta néanmoins de repro- 
duire la méthode de Maclaurin pour le cas de lellipsoïde ho- 
mogène, la trouvant la plus belle et la plus savante ?. 
D'Alembert parait être le premier qui, en traitant la question 
de l'attraction des ellipsoïdes pour elle-même et dans toute son 
étendue, ait cherché à continuer les travaux de Maclaurim et à 
aller au delà. Il parvint, en suivant la même méthode, c’est-à- 
dire par de simples considérations de géométrie, à étendre à 
l’ellipsoïde à trois axes inégaux les propositions que Maclaurim 
avait trouvées pour l'attraction d’un ellipsoide de révolution sur 
des points intérieurs ou à la surface. Mais il ne put, malgré les 
essais les plus ingénieux, intégrer la formule à laquelle il fut 
conduit pour l'attraction absolue, parce qu'en effet, dans ce cas 
général, cette formule se réduit à une de ces fonctions elliptiques 
qui ne s'intègrent pas en termes finis. 
Pour le cas de l'attraction sur des points extérieurs, les efforts 
de d’Alembert ne l’avaient conduit d’abord qu'à douter de la vé- 
rité du beau théorème de Maclaurin #; mais depuis il en trouva 
la démonstration de trois manières, sans faire d’ailleurs un nou- 
1 Mathematical dissertations on a variety of physical dnk analytical. subjects. Lond. 1743, 4°. 
2 Voir Théorie de la figure de la terre, in-8°, 1743; réimprimée en 1808. 
* Voir Opuscules mathématiques , t. VI et VIT. 
: «Je soupçonne que M. Maclaurin s’est trompé dans l'article 653 de son Traité des fluxions, 
quand il a dit que sa méthode pour trouver l'attraction d'un sphéroïde de révolution dans le 
plan de l'équateur ou dans l'axe pouvait s'appliquer à un solide qui ne serait pas de révolu- 
tion... Au reste, ce n'est ici qu'un doute que je propose, n'ayant pas suffisamment examiné 
la proposition de M. Maclaurin, qu'il se contente d'énoncer sans la démontrer.» (Opus- 
cules, t. VE, p. 242.) 
On voit par ces derniers mots que d'Alembert pensait que Maclaurin n'avait fait qu'énoncer 
son théorème sans en donner la démonstration. Il reproduit cette opinion dans une lettre 
adressée à Lagrange, où il dit : «J'ai trouvé que le théorème de M. Maclaurin, qu'il a énoncé 
sans démonstration, est en effet très-vrai.» (Mémoires de l'Académie de Berlin, année 1774, 
p- 308.) 
Lagrange pensa de même. Après avoir donné une démonstration analytique du théorème 
en question, il ajoute : « C'est le théorème que M. Maclaurin a énoncé sans démonstration dans 
