ATTRACTION DES ELLIPSOIDES. 633 
veau pas vers la généralisation-dont le théorème était susceptible. 
Peu de temps après, Lagrange, s'étonnant que la méthode ana- 
lytique, devenue déjà d’un usage si universel, n’eût point encore 
surmonté les difficultés que ces questions lui présentaient, en 
entreprit la solution !. I parvint par cette voie aux résultats trou- 
vés par d’Alembert pour l'attraction d’un ellipsoïde à trois axes 
inégaux sur des points intérieurs ou à la surface. Sa méthode 
consiste, à regarder lellipsoide comme composé de petits cônes 
ayant leurs sommets au point attiré : ce qui réduit la question à 
une intégrale double, dont la première intégration n'offre pas de 
difficultés. Ge mode de décomposition a été suivi depuis dans 
presque tous les ouvrages qui ont traité de la matière. 
Pour l'attraction sur des points extérieurs, cette marche ne 
réussit à Lagrange que dans le cas particulier d’un ellipsoïde de 
révolution et d’un point situé sur l'axe; mais d’Alembert fit voir? 
qu'elle s’appliquait au cas d'un point situé sur l'équateur, résolu 
déjà géométriquement par Maclaurin. 
Deux ans après, dans une addition à son mémoire, Lagrange 
tira de son analyse la démonstration du théorème sur Le ellip- 
soïdes qui ont leurs sections principales décrites des mêmes foyers, 
en se bornant, toutefois, comme d’Alembert, au cas particulier 
traité par Maclaurin ?, 
Ainsi d’Alembert, par des considérations géométriques, et La- 
grange, par l'analyse, ne firent qu'appliquer à des ellipsoïdes à 
trois axes inégaux les propositions trouvées par Maclaurin, pour 
Yattraction de l'ellipsoïde de révolution sur des points intérieurs 
l'article 653 de son Traité des fluxions, ét que nous nous étions proposé de déduire de nos 
formules.» (Mémoires de l'académie de Berlin, année 1775, p. 279.) 
Cette opinion a été partagée ensuite par Legendre et plusieurs autres géomètres; cepen- 
dant elle est erronée. Maclaurin a formellement démontré son théorème; mais comme sa dé- 
monstration était absolument la même, sans qu'il fût besoin d'y rien changer, que celle qu'il 
avait donnée dans l'article 651 pour ie cas de deux ellipsoïdes de révolution, il s'est contenté 
de dire, au lieu de répéter cette même démonstration, et l'on prouvera de la même manière, etc. 
Mémoires de l'académie de Berlin, année 1773. 
5 Ibid. année 1774, p. 310. 
5 Ibid. année 1775, p. 273, 
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