634 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
ou à la surface; et, quant à l'attraction sur des points extérieurs, 
ils se bornèrent à donner de nouvelles démonstrations des pro- 
pres résultats de Maclaurin. 
Il restait donc encore à résoudre deux questions pour le cas 
d’un point extérieur ; la première était de calculer l'attraction sur 
un point situé dans le plan méridien d’un ellipsoïde de révolu- 
tion, et la seconde, de généraliser le beau théorème sur les ellip- 
soïdes à trois axes inégaux décrits des mêmes foyers. 
Ce fut Legendre qui résolut ces deux questions. Il traita la 
première dans un mémoire qui fait partie du tome X du Recueil 
des Savants étrangers. La formule à laquelle il parvint lui prouva 
que le théorème de Maclaurin, sur le rapport des attractions exer- 
cées par deux ellipsoïdes de révolution décrits des mêmes foyers, 
était général pour toutes les positions du point attiré; ce qui lui 
fit soupconner dès lors que le théorème sur les ellipsoïdes à trois 
axes inégaux était susceptible d’une généralisation semblable. 
Cette généralisation fut, dix ans après, l’objet d'un second 
mémoire de Legendre, où il parvint, après avoir surmonté les 
plus grandes difficultés analytiques, à la formule de quadrature 
qui exprime l'attraction d’un ellipsoïde sur un point extérieur 
quelconque. De cette formule découlait d'elle-même la démons- 
tration du théorème en question. (Voir Mémoires de l'Académie 
des sciences, année 1788, p. 454-486.) 
Dans l'intervalle des deux mémoires de Legendre, Laplace était 
parvenu à la démonstration directe de ce théorème; ce qui lui 
permettait de conclure, de la formule pour, l'attraction des points 
à la surface, l'expression de l'attraction sur des points extérieurs!: 
mais cette démonstration, qui procède par la voie des séries, ne 
parut pas complétement rigoureuse et parfaitement satisfaisante 
à cet égard, quoiqu'elle repose sur des considérations analytiques 
profondes, dont l’auteur a fait un grand usage dans sa mécanique 
céleste. 
On voit que le problème de l'attraction des ellipsoïdes sur des 
! Voir Mémoires de l'Académie des sciences, année 1783, et Mécanique céleste, 1. III. 
