ATTRACTION DES ELLIPSOIÏDES. 635 
points extérieurs présentait, sous le point de vue spéculatif, deux 
questions différentes ; savoir, de démontrer directement le théo- 
rème de Maclaurin dans sa généralité; ou de parvenir directement 
à l'expression de l'attraction sur un point extérieur quelconque. 
Ces deux questions étaient résolues, l'une par Laplace, et l’autre 
par Legendre ; mais leurs solutions laissaient l’une et l’autre à de- 
sirer ; la première, comme étant fondée sur l'emploi des séries ; la 
seconde, comme exigeant les calculs les plus longs et les plus 
épineux : : elles marquaient donc un sujet de recherches qui de- 
vait provoquer de nouveaux efforts. 
Pendant une vingtaine d'années, quoique plusieurs géomètres, 
et Lagrange lui-même une seconde fois, écrivissent sur ce pro- 
blème, il resta à peu près au même point. 
En 1809, M. Ivory en trouva une belle et facile solution, fon- 
dée sur une curieuse propriété des ellipsoides décrits des mêmes 
foyers, qui établit une relation simple entre l'attraction d’un ellip- 
soïde sur un point extérieur et l'attraction d'un autre ellipsoïde 
décrit des mêmes foyers, sur un point intérieur ; relation au 
moyen de laquelle on conclut immédiatement, de la formule 
connue pour l'attraction sur des points intérieurs , l'attraction sur 
des points extérieurs, et, par suite, le théorème de Maclaurin. 
En 1813, M. Gauss fit paraître un mémoire sur l'atiraction 
des ellipsoïdes, dans lequel il traita ce sujet par une méthode 
toute nouvelle ?. Une même analyse, qui embrasse les deux cas 
d'un point extérieur et d'un point intérieur, a conduit l'illustre 
géomètre au théorème de Maclaurin et à l'expression de l'attrac- 
tion sur un point intérieur. 
Deux ans après, M. Rodrigues, par une marche analytique sem- 
blable à celle de M. Gauss, mais appliquée à un autre mode de 
décomposition de l’ellipsoide, donna pareillement la démonstra- 
1 Voir l'excellent mémoire de M. le baron Maurice, sur les travaux et les écrits de Le- 
gendre. (Bibliothèque universelle de Genève; janvier 1833.) 
? Theoria attractionis corporum sphæroidicorum ellipticorum homogeneorum, methodo 
nova tractata. (Nouveaux Mémoires de la Société royale de Gottingue; vol. Il, année 1813.) 
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