636 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
tion directe du théorème de Maclaurin, et l'expression de l'at- 
traction sur les points intérieurs ?. 
Mais l’élégant théorème de M. Ivory, qui, joint à l'analyse de 
Lagrange pour le cas des points intérieurs, complétait une solu- 
tion facile et briève de la question, fixa tellement l'attention des 
géomètres, que le beau mémoire de M. Gauss, et la solution re- 
marquable aussi de M. Rodrigues, où se trouvait , implicitement, 
la considération d’une couche infiniment mince comprise entre 
deux ellipsoïdes semblables, restèrent, pour ainsi dire, inaper- 
çus?. Quant aux méthodes de Laplace et de Legendre, quel qu'en 
füt le mérite, elles n'étaient pas de nature à passer dans l'ensei- 
gnement; aussi ce fut la méthode de Lagrange, avec le théo- 
rème de M. Ivory comme complément , que la plupart des géo- 
mètres adoptérent dans’ leurs ouvrages; et cette solution fit 
regarder, pendant longtemps, la question de l'attraction des ellip- 
soïdes comme tout à fait close et complète. 
Mais aux yeux de l'analyste, qui avait rencontré dans les for- 
mules de lattraction des ellipsoides deux questions distinctes de 
calcul intégral méritant d’être traitées séparément et indépen- 
damment l’une de l’autre, le beau théorème de M. Ivory, quoique 
résolvant la question d'intégration elle-même de la manière la 
plus heureuse, puisqu'il équivalait à une transformation analy- 
tique , pouvait néanmoins, sous certain point de vue, être regardé 
comme un moyen d'éluder une grande difficulté d'analyse, qui 
n'avait peut-être pas été surmontée d’une manière entièrement 
satisfaisante par Legendre, savoir, l'intégration directe de la for- 
mule relative aux points extérieurs. Je dis que la méthode de 
Legendre laissait quelque chose à désirer; car, sans parler de la 
1 Correspondance sur l'École polytechnique; t. HIT , année 1815. 
3 Toutefois, c'est dans ce mémoire de M. Gauss que se trouve cette belle propriété d'une 
surface fermée, dont les géomètres ont fait depuis un si utile usage; savoir, que : La somme 
des éléments de la surface, multipliés respectivement par Les cosinus des angles que leurs normales 
font avec les droites menées à un point fixe, et divisés par les carrés de ces droites, est égale à zéro, 
où à 2x, ou à 4x, suivant que le point est situé dans l'intérieur de la surface, ou sur la surface 
même, ou au dehors. 
