ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 639 
mais on la ramène à celle-ci par un changement de variable !. 
Ajoutons que cette solution, ainsi que l’a remarqué M. Poisson?, 
permet de supposer la densité de lellipsoïde variable d’une couche 
à une autre, en la regardant comme une fonction quelconque d'un 
diamètre de la surface externe d’une couche; et que dans certains 
cas, les composantes de l'attraction s’obtiennent, sous forme finie, 
par des arcs de cercle ou des logarithmes, et sans le secours des 
fonctions elliptiques. 
M. Jacobi, qui a fait aussi de nouvelles recherches sur l’attrac- 
tion des ellipsoides, avait déjà annoncé à l’Académie (séance du 
20 octobre 1834) ce résultat intéressant, concernant l'ellipsoïde 
hétérogène, et un autre, non moins curieux et inattendu, sur la 
possibilité de l'équilibre d’une masse fluide homogène de forme 
ellipsoïdale à trois axes inégaux, animée d’un mouvement de ro- 
tation autour de l’un de ses axes. 
On avait pensé jusqu'ici, et regardé presque comme une vé- 
rité mathématique, que la forme de l’ellipsoïde de révolution, 
allongé ou aplati, trouvée par Maclaurin et d’Alembert, conve- 
nait seule à la masse fluide. 
Les formules sous lesquelles M. Jacobi présente son théorème 
semblent se rattacher à une solution de l'attraction des ellipsoïdes 
qui aurait de l’analogie avec celle de M. Poisson; toutefois, 
M. Liouville a tiré la démonstration de ce théorème des for- 
mules employées dans la Mécanique céleste, et, par un change- 
ment de variable, la exprimé dans les mêmes termes que M. Ja- 
cobi 5. 
Quant aux résultats relatifs à l'attraction d’un ellipsoïde hété- 
rogène, ils n’exigent pas nécessairement une solution nouvelle du 
problème, telle que celle de M. Poisson, car ils peuvent se con- 
clure assez facilement, par un simple changement de variable, 
1 Voir Mémoires de l'Académie des sciences de l'Institut, t. XIIL; année 1835; p. 497-545. 
2 Note lue à l'Académie des sciences, le 24 novembre 1834. Voir le journal l'Institut, an- 
née 1834, p. 387. 
# Journal de l'école Polytechnique, 23° cahier, p. 289. 
