640 ATTRACTION DES ELLIPSOIDES, 
des anciennes formules relatives à l’ellipsoïde homogène. Cette 
remarque, qui n'avait point encore été faite, est le sujet d’un mé- 
moire que nous avons inséré récemment dans le Journal de l’école 
Polytechnique!, Ainsi, nous ne pouvons former aucune conjecture 
sur la méthode qui a conduit Pillustre géomètre de Kænisberg aux 
bellesdécouvertesqu'il s’est contenté d’énoncersansdémonstration. 
On voit, par cet exposé, que, sous le point de vue analytique, 
la question de l'attraction des ellipsoïdes, considérée en elle-même 
et indépendamment de ses applications à diverses questions du 
système du monde, est résolue complétement. 
Mais il reste beaucoup à faire à la synthèse; car cette méthode 
a procuré de si beaux résultats à Maclaurin et à d'Alembert, 
qu'on doit désirer de lui soumettre enfin les parties du pro- 
blème laissées intactes par ces deux grands géomètres, et qui 
ont paru depuis, à raison de leur difficulté, devoir être plus parti- 
culièrement, et peut-être exclusivement, du domaine de l'analyse?. 
Il reste donc à la synthèse à résoudre le cas de l'attraction sur 
des points extérieurs, et particulièrement à démontrer, dans toute 
sa généralité, le beau théorème de Maclaurin, 
C'est ce que je me suis proposé de faire dans ce mémoire, 
dont je vais présenter une succincte analyse. 
! Voir Journal de l'école Polytechnique, 25° cahier, p. 244-265; année 1837, 
: M. Legendre, à la suite de sa solution pour les points extérieurs, s'exprime ainsi { «Ce 
problème est vraisemblablement un de ceux auxquels la méthode synthétique ne serait point 
applicable, car, pour rendre l'intégration possible, il ne paraît pas qu'il y ait d'autre moyen 
que de décomposer, comme nous avons fait, le sphéroïde en couches ou en enveloppes co- 
niques, dans lesquelles w est constant; or, l'attraction d'une de ces enveloppes exige une in- 
tégration très-diflicile et fort au-dessus des moyens ordinaires de la synthèse.» (Mémoires de 
l'Académie des sciences, année 1788, p. 486.) 
M. Poisson, après avoir exprimé l'opinion que l'analyse seule peut résoudre les problèmes un 
peu difficiles, et que la synthèse y est impuissante, dit que, néanmoins, le livre des Principes 
mathématiques de la philosophie naturelle fait exception à cette règle, et ajoute ce qui suit : «On 
peut encore citer les beaux théorèmes de Maclaurin sur l'attraction d'un ellipsoide; mais s'il 
est vrai que dans cette question la synthèse ait d'abord devancé l'analyse, celle-ci a bientôt 
repris sa supériorité entre les mains de Lagrange, et la question n’a été enfin résolue complé- 
tement que par des transformations analytiques ; que l'on n'a pas tout de suite imaginées, et 
auxquelles la synthèse n'aurait pu suppléer.» (Note sur le mouvement de rotation d'un corps solide, 
lue à l'Académie des sciences, le 26 mai 1834. Voir le journal l'Institut, année 1834, p. 217.) 
