ATTRAGTION DES ELLIPSOÏDES. 641 
ANALYSE DÜ MÉMOIRE. 
Je considère lellipsoïde comme composé de couches infini- 
ment minces, comprises chacune entre deux surfaces semblables, 
et je démontre un théorème analogue à celui de Maclaurin, re- 
latif aux attractions que deux couches, dont les surfaces externes 
ont leurs sections principales décrites des mêmes foyers, exercent 
sur un même point extérieur. Ces attractions ont la même direc- 
tion, et sont entre elles comme les masses des deux couches. 
Ce théorème s'étend à deux couches d’une épaisseur finie quel- 
conque, comprises chacune entre deux surfaces semblables, telles 
que les deux surfaces externes soient décrites des mêmes foyers, 
et que les deux surfaces internes, qui leur sont respectivement 
semblables, aient aussi entre elles les mêmes foyers. 
Si l’on suppose maintenant que dans chaque ellipsoïde la sur- 
face interne se réduise à un point, la couche devient l'ellipsoide 
entier, et l’on a le théorème de Maclaurin, sans avoir eu besoin 
de connaître l'expression de l'attraction de ces ellipsoïdes. 
Réciproquement, du théorème de Maclaurin, on aurait pu con- 
clure que ce théorème devait s'appliquer à deux couches d’épais- 
seur finie, comprises chacune entre deux surfaces semblables, 
telles que nous venons de les définir; et de là on eût été con- 
duit immédiatement à la considération de ces couches infiniment 
minces, et à la décomposition de l’ellipsoïde en pareïlles couches. 
. On peut s'étonner qu'une remarque si simple ait échappé à tous 
les géomètres qui se sont occupés, depuis un siècle et demi, de 
cette question célèbre; car elle n’a été faite que dans ces derniers 
temps par M. Poinsot”. 
1 Voici comment s'exprime l'ilustre géomètre, dans son rapport à l'Académie sur le pré- 
sent mémoire : 
«La marche de M. Chasles est fort naturelle. Car si Von suppose vrai le théorème de 
Maclaurin pour deux ellipsoïdes homogènes des mêmes foyers, on voit tout de suite qu'il le se- 
rait également pour deux autres ellipsoïdes concentriques, situés de même, et respectivement 
semblables aux deux proposés, pourvu. que chacun d'eux fût une même fraction de l’ellip- 
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