ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 643 
M. Poisson; Je trouve que cette direction coïncide avec la normale 
à un ellipsoide mené par le point attiré et ayant ses sections princi- 
pales décrites des mêmes foyers que celles de la surface externe de la 
couche. 
Cet énoncé a l'avantage de faire connaître les surfaces de niveau 
relatives à l'attraction d'une couche ellipsoïdale infiniment mince, 
sur des points extérieurs : ces surfaces sont celles d’ellipsoïdes 
décrits des mêmes foyers que la surface externe de la couche. 
Ce théorème, curieux déjà dans la question théorique de l'at- 
traction, peut avoir quelques applications utiles dans la théorie 
de l'électricité, et surtout dans celle de la chaleur; car, si l’on 
y joint l'expression trouvée pour lattraction de la couche sur 
un point, on en conclut immédiatement l'expression de la tem- 
pérature en chaque point d'une enveloppe solide, homogène, 
d’une épaisseur quelconque, comprise entre deux surfaces ellip- 
soïdales dont les sections principales sont décrites des mêmes 
foyers, ces surfaces étant entretenues à des températures cons- 
tantes, différentes de l’une à l’autre; ce qui offre une démons- 
tration synthétique des résultats trouvés par M. Lamé, dans son 
mémoire sur les surfaces isothermes !. 
Les formules pour l'attraction, soit d’une couche ellipsoïdale 
infiniment mince ou d’une épaisseur finie, soit d’un ellipsoïde 
entier, sur un point extérieur, contiennent un coefficient qui dé- 
pend de la position de ce point dans l’espace, et qui est donné 
par u e équation du 3° degré. Pour compléter la solution géo- 
métrique du problème, je construis graphiquement, par des 
considérations particulières, les racines de cette équation. 
Cette solution du problème de l'attraction des ellipsoïdes re- 
pose sur quelques propriétés fort belles des surfaces du second 
1 J'ai donné cette démonstration, et fait plusieurs autres rapprochements entre l'attraction 
des corps et les phénomènes de la chaleur, dans un mémoire sur l'attraction d'une couche 
ellipsoïdale infiniment mince, et les rapports qui ont lieu entre cette attraction et les lois de 
la chaleur en mouvement dans un corps solide en équilibre de température. (Voir, 25° cahier 
du Journal de l'école Polytechnique, à la suite du mémoire cité ci-dessus, page 640.) 
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