ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 645 
en lumière et en fécondité, et ne laisse-t-elle pas échapper sou- 
vent de vérités capitales. 
Puisque chaque méthode a ses avantages propres, il serait donc 
bien important qu’elles fussent cultivées concurremment et avec 
le même soin. 
$ 1. PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES SURFACES DU SECOND DEGRÉ. 
(1) Soient deux surfaces du second degré U, V, semblables 
entre elles et semblablement placées, ayant leurs centres G, S 
en deux points différents de l’espace; soit à leur rapport de si- 
militude, c’est-à-dire le rapport entre deux lignes homologues 
des deux figures ; et soient H, H' les points où la droite des centres 
SG rencontre la première surface. 
Ces deux surfaces jouiront des deux propriétés suivantes : 
1° Si autour du point S on fait tourner une transversale qui ren- 
contre la première surface en deux points I, Il, et la seconde en un 
point x, on aura la relation constante : 
sci ; 
(a) su, sm (À, —1).5 ; 
2° Si l'on mène deux plans tangents à la première surface, et un 
plan tangent à la seconde, tous trois perpendiculaires à la transversale, 
et la rencontrant aux trois points T, L'et y, respectivement, on aura 
(6) Sr Sr NS 
En effet, soit Gp le demi-diamètre de la surface U, qui est 
parallèle à la transversale SIT; on sait, par une propriété géné- 
rale des surfaces du second degré, commune à toutes les surfaces 
2 , 
SH. SH 
— const. ———, quelle que 
— ns 
soit la direction de la transversale SIT; mais les deux surfaces U, V 
étant semblables et semblablement placées, et À étant leur rap- 
! LA a S 
géométriques, qu'on aura 
