646 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
port de similitude, on a entre leurs demi-diamètres Gp, Sr, qui 
sont homologues, la relation Gp — 2. Sr; on a donc 
SI .ST __SH.SH 
5 CH 
Or, 
SH.SH — (SG + GH) (SG—GH)—SG —GH; 
il vient donc 
ce qui est la première partie du théorème. 
Pour démontrer la seconde partie, remarquons que (SF— Sr} 
est la distance entre deux plans tangents à la surface U, paral- 
lèles entre eux, et Sy la moitié de la distance entre deux plans 
tangents à la seconde surface parallèles aux deux premiers. Ces 
deux distances sont deux lignes homologues par rapport aux deux 
surfaces; on a donc 
ST — SD'— 2à.Sy; 
ce qui est la seconde partie du théorème. 
(2) Maintenant faisons la transformation polaire des deux sur- 
faces U, V, par rapport à une sphère concéntrique à la seconde: 
nous aurons deux autres surfaces U’, V’ correspondantes, respec- 
tivement, aux deux premières !. Aux points IT, Il de la surface U 
? La théorie des transformations polaires, due, comme on sait, à M. Poncelet, est destinée 
à devenir d'un fréquent usage en géométrie; et il est à regretter qu'elle soit encore peu ré- 
pandue. Les principes sur lesquels elle repose étant très-simples, je vais les rappelér ici en 
peu de#mots. 
On appelle pôle d'un plan, par rapport à une surface du second degré, un point par où 
passent tous les plans des courbes de contact de la surface et des cônes circonserits qui ont 
leurs sommets situés sur le plan proposé; et ce plan est dit le plan polaire du point. 
Quand ce plan coupe la surface, son pôle est précisément le sommet du cône circonscrit à la 
surface suivant la courbe d'intersection. 
La transformée polaire U” d'une surface U est l'enveloppe des plans polaires des points de cette 
