ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 647 
correspondront deux plans tangents à la surface U'; ces plans se- 
ront perpendiculaires à la droite SIT, et leurs distances au point S 
seront en raison inverse des lignes SIT, SIT: soient SP, SP’ ces 
distances. Pareïllement, au point 7 de la surface V, correspondra 
un plan tangent à la surface V', et sa distance au point S sera en 
raison inverse de Sr, soit Sp cette distance. On aura donc, en 
supposant Île rayon de la sphère égal à l'unité, 
SP——, SP =, et SP 
[d2] 
D'après cela, l'équation (a) donne celle-ci : 
1 1 SG 
(a) siemens M 1 _. 
GH ÿ 
Aux plans tangents à la surface U, qui sont perpendiculaires 
à la transversale SII, correspondent les points M, M’, où cette 
surface. De sorte qu'à chaque point de la surface U correspond -un plan dans la surface U_. 
Ce qui caractérise ce mode de transformation, parmi une infinité d’autres où des plans 
peuvent correspondre à des points, c'est que, quand des points de la première figure sont situés 
sur un plan, les plans qui leur correspondent dans la seconde Jigure passent tous par un méme 
point, qui est le pôle du plan. . 
On conclut de là, que la première figure est l'enveloppe des plans polaires. des points de 
la seconde figure, de même que celle-ci est l'enveloppe des plans polaires des points de la pre- 
mière. De sorte qu'il y a réciprocité de construction, une par l'autre, dans les deux figures. 
Ensuite, on voit que, quand les points pris dans l'une des deux figures sont situés en ligne 
droite, leurs plans correspondants passent tous par une même droite. 
D'où l'on conclut que le nombre des plans tangents, que l’on peut mener à l'une des deux 
surfaces par une même droite quelconque, est le même que le nombre des points où une trans- 
versale peut rencontrer l’autre surface. [1 suit de 1à, en particulier, que, quand l’une des deux 
surfaces est du second degré, l’autre est aussi nécessairement du second degré. 
Le plan polaire d’un point m se construit directement, sans considération des cônes circons- 
crits, de la manière suivante. Par le centre S de la surface du second degré, par rapport à la- 
quelle on fait la transformation polaire, on mène le demi-diamètre S4 aboutissant au point 
RE ‘ 
m; on prend sur ce demi-diamètre un segment Sa — PE et par son extrémité &, on mène 
Sm L 
un plan parallèle au plan conjugué au demi-diamètre Sa : c'est le plan polaire du point m. 
Quand la surface est une sphère, ce plan est perpendiculaire au rayon qui aboutit au 
point m, et sa distance au centre de la sphère est toujours en raison inverse de la distance du 
point à ce centre. 
