648 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES 
droite rencontre la surface U'; et les segments SM, SM’ sont en 
raison inverse des distances ST, ST” du point S aux deux plans 
tangents. Pareillement, au plan tangent à la surface V, corres- 
pond le point m, où la transversale rencontre la surface V', et Sm 
est en raison inverse de Sy. L’équation (b) devient donc 
L 1 1 
(b") SU a — DEEE 
Le . SP 
Il faut remplacer, dans l'équation (a'), le rapport ne dui ap- 
partient à la première figure, par l'expression qui lui correspond 
dans la nouvelle. 
Au point G, qui est le centre de la surface U, correspond le 
plan polaire du point S, pris par rapport à la surface U'?'; et 
aux deux points H, H” correspondent deux plans tangents à la 
surface U’. Ces trois plans sont perpendiculaires à la droite SG, 
et la rencontrent en trois points g, k, k', pour lesquels on a 
1 L 1 
== — = h——- 
Sg SG? 5 SH? 5 SH 
On a donc à 
SC SG Cu 1 1 Sh Sh 
GH  SG—SH SH Sg_ Sh—Sg lg 
1 T7 sG HSE 
Les deux plans tangents à la surface U’ sont parallèles au plan 
polaire du point S; conséquemment ils touchent cette surface 
! J'ai énoncé cette proposition dans les Annales de mathématiques, t, XVIII, p. 271, et j'ai 
démontré depuis, dans le mémoire sur le principe de dualité, qui fait suite à mon Aperçu histo- 
rique (art. 17, p. 597) une proposition plus générale, d'où elle se conclut. Mais en voici une 
démonstration directe : Quand on fait la transformée polaire U' d'une surface du second de- 
gré U, à un point et à son plan polaire, par rapport à la surface U, correspondent dans la nou- 
velle figure un plan et son pôle par rapport à la surface U'. Si le point pris dans la première 
figure est le centre G de la surface U, son plan polaire sera à l'infini; le point qui lui corres- 
pondra dans la nouvelle figure sera donc le centre S de la surface auxiliaire qui sert à faire la 
transformation, et conséquemment le plan correspondant au point G sera le plan polaire du 
point S par rapport à la surface U”. 
L 
4 
1 
5 
