650 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
2° Si SP, SP” sont les segments faits sur la transversale par les 
deux plans tangents à la surface À, mencs perpendiculairement à cette 
droite, et Sp le segment fait par un plan tangent à la surface A', pa- 
rallèle aux premiers, on aura la relation constante 
(2) sx ( À )sv.sp. 
le point O étant le centre de la surface À, et OD son demi-diamètre 
sur lequel est situé le point S. 2 
La première équation servira pour construire les points de la 
surface A’, et la seconde, pour construire ses plans tangents !. 
(4) La formule (1) peut se transformer en une autre plus 
simple, qui nous sera utile. On a 
: 3 SM—SM MM 
SM SM! SM.SM  SM.sM' 
Soit Oy le demi-diamètre de la surface À parallèle à la transver- 
sale SM; on aura, comme ci-dessus (1), 
SM. SM’ SD.SD' (SO + OD) (S0 — OD) (È ) 
— = CONSt, — ——— — —= il 
Op OD OD OD 
d’où 
: ï MM ( So' ) 
a — es = ns ni A PS 
D + SM TC NSM A 5 : 
? Il est plusieurs autres manières de démontrer ce théorème, sans se servir de la théorie 
des polaires réciproques ; mais j'ai choisi, pour la circonstance actuelle, la démonstration qui 
exigeait le moins de développements et de connaissances préliminaires, quoiqu'elle soit peut- 
être la plus difficile. 
Les deux surfaces À, A’ ont entre elles plusieurs autres relations que j'ai données dans mon 
mémoire sur le principe d'homographie ($ 19, p. 783-793), et dont il est inutile de parler ici. 
Je me bornerai à dire que ces deux surfaces sont homologiques, dans l'acception de M. Pon- 
celet, et que leur centre d'homologie est le point S. Cela résulte de ce que les deux surfaces U, V, 
dont nous avons fait la transformation polaire, étaient semblables et semblablement placées, 
et avaient par conséquent une courbe d'intersection plane située à l'infini, à laquelle répond, 
dans la nouvelle figure, un centre d'homologie des deux surfaces À, A’, qui est le point S. 
