652 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
Ces expressions et celle de Sm (formule 3) étant substituées dans 
l'équation ci-dessus, on a 
—: —— 
MM An BB CC: 
(2) —, —=—, cos'Ÿ + — cos*® + — cos’Ÿ. 
Ou Ox O6 O7 
: ; à MM’ , 
C’est l'expression du rapport — compté sur une transversale 
Ox 
quelconque issue du point S, en fonction des trois rapports pa- 
reils, comptés sur les trois axes principaux de la surface A’. 
Nous verrons tout à l'heure comment on détermine dans la 
surface même À la direction de ces trois axes principaux. 
9 —2 —21 
(6) Remarquons que les trois rapports 2* : É’ se , étant pro- 
AA° BB CC 
portionnels aux trois demi-diamètres principaux de la surface A’, 
——2 
2 ele Op 
sont les valeurs maxima, minima et moyenne du rapport ME 
Si l'on demande que ce rapport ait une valeur constante, le 
demi-diamètre Sm de la surface A’, auquel il est proportionnel, 
sera sur un cône du second degré, passant par la courbe d'in- 
tersection de la surface A’ par une sphère concentrique. Ce cône 
a, comme on sait, ses axes principaux dirigés suivant les trois 
diamètres principaux de la surface A’; ainsi : Les transversales 
— 2? 
Ok 
MM’ 
du second degré; et tous ces cônes ont les mêmes axes principaux |. 
pour lesquelles le rapport a une valeur constante forment un cône 
! On démontre aisément que tous ces cônes ont leurs sections sous-contraires situées dans 
les mêmes plans; de sorte qu'ils jouissent des nombreuses propriétés qui apparliennent aux 
cônes qui ont les mêmes plans cycliques. (Voir Mém. sur les propriétés générales des cônes du 
second degré, t. VI des Mém. de l'Acad. royale de Bruxelles, ann. 1830.) Les deux plans 
cycliques des cônes jouissent ici de cette propriété particulière, relative à la surface À, savoir, 
de couper cette surface suivant deux coniques qui ont chacune un foyer au sommet commun 
des cônes. 
Ces cônes sont ceux dont M. Legendre s’est servi pour régler la marche de ses intégrales, 
dans son mémoire sur l'attraction des ellipsoïdes; maïs ne les ayant considérés que sous 
leur expression analytique, et dans un seul but, M. Legendre n'a remarqué aucune de leurs 
propriétés géométriques. 
