ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 653 
(7) Les propriétés des surfaces du Second degré, que nous 
venons de démontrer, sont générales, quelle que soit la position 
du point S, au dehors ou au dedans de la surface A. Dans les 
applications que nous aurons à en faire, nous supposerons le 
point S au dehors. Dans ce cas, la transversale SM peut être 
menée tangentiellement à la surface À ; on a alors MM —o, et 
le demi-diamètre Sm devient infini; ce qui prouve que la sur- 
face À” est alors un hyperboloïde, ayant pour cône asymptote le 
cône circonscrit à la surface À, qui a son sommet en S. On con- 
clut de là que 
Les trois diamètres principaux de la surface À’ sont, en direction, 
les trois axes principaux du cône circonscrit à la surface A. 
Ainsi, quand le point S est situé au dehors de la surface À, 
les trois segments AA’, BB’, CC' de l'équation (5) sont formés sur 
les trois axes principaux du cône circonscrit à cette surface. 
Quand le point S est pris dans l’intérieur de la surface À, on 
ne peut plus se servir de cette considération pour exprimer la 
direction des trois droites rectangulaires, sur lesquelles sont 
comptés ces trois segments, puisque le «cône devient imaginaire ; 
mais nous démontrerons plus loin (13) une propriété permanente 
de ces trois droites, qui sert à exprimer leur direction dans tous 
les cas !. 
(8) Démontrons maintenant quelques propriétés des surfaces 
du second degré, qui ont leurs sections principales décrites des 
mêmes foyers. 
Quand deux surfaces du second degré ont leurs sections principales 
décrites des mêmes foyers, si l'on mène deux plans tangents à ces deux 
surfaces respectivement, et parallèles entre eux, la différence des 
carrés des distances de ces plans au centre commun des deux surfaces 
sera constante. 
1 Cette propriété des trois droites, d'être les axes principaux du cône circonscrit à la sur- 
face À, est une de celles que j'ai appelées propriétés contingentes, dans mon Aperçu historique 
sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie (voir p. 197-207 ). « Ces sortes de 
propriétés sont très-utiles pour démontrer des théorèmes dans les cas mêmes où elles devien- 
nent imaginaires.» (Aperçu, etc. p. 359-368.) 
