654 ATTRACTION DES ELLIPSOIDES. 
En effet, soit p la perpendiculaire abaissée du centre commun 
des deux surfaces sur le plan tangent à la première, la somme 
des carrés des projections de trois demi-diamètres conjugués 
quelconques de cette surface, sur cette droite, sera constante. 
Supposons que l'un de ces demi-diamètres soit celui qui aboutit 
au point de contact du plan tangent, les deux autres seront dans 
un plan parallèle à ce plan tangent et perpendiculaire à la droite p; 
conséquemment la somme des carrés des trois projections sera 
égale au carré de la perpendiculaire p. Qu'on prenne maintenant, 
pour les trois demi-diamètres conjugués, les trois demi-diamètres 
principaux de la surface, que j'appelle a, b, c, et soient «, 6, y 
les cosinus des angles que la droite p fait avec ces trois demi-dia- 
mètres, leurs projections sur cette droite seront égales à ac, b6, cy; 
on aura done 
pi — d'a + PE cp. 
Soient a’, b’, c' les trois demi-diamètres principaux de la seconde 
surface, et p' la perpendiculaire abaissée du centre sur son plan 
tangent, parallèle au plan tangent à la première surface ; on aura 
p° — a an b'26: re c'y?. 
On a donc 
P° — p" — (a* HER a?) d° + (b° RU b") 6? HE (es re c') y. 
Les deux surfaces ayant leurs sections principales décrites des 
mêmes foyers, on a 
D Qi — bb — CCE: 
donc 
pp —(a —a)|(@-ÉEy) —=a—a— const. 
Ainsi le théorème est démontré. 
(9) Réciproquement : Quand deux surfaces du second degré, con- 
centriques, sont telles, que la différence des carrés des distances de 
