ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 655 
leur centre commun, à deux plans quelconques, parallèles entre eux et 
tangents, respectivement, aux deux surfaces, soit constante, ces deux 
surfaces ont leurs sections principales décrites des mêmes foyers. 
Car soient À, B les deux surfaces, et 9° la différence des carrés 
des distances de leur centre à deux plans, parallèles entre eux et 
tangents, respectivement, à ces deux surfaces; soient a, b, c les 
demi-diamètres principaux de la première. Que l’on concoive une 
troisième surface B', dont les sections principales aient les mêmes 
foyers que celles de la surface À, et telle, que la différence des 
carrés de deux demi-diamètres principaux correspondants soit 
égale à #; la différence des carrés des distances du centre des 
deux surfaces à deux plans tangents, parallèles entre eux, sera 
aussi à, d'après le théorème ci-dessus. Il s'ensuit que les plans 
tangents à la surface B' se confondent avec les plans tangents à 
la surface B. Donc celle-ci a ses sections principales décrites des 
mêmes foyers que celles de la surface À : ce qu'il fallait démontrer. 
(10) Soient deux surfaces À, B, dont les sections principales 
sont décrites des mêmes foyers : qu’on leur mène des plans tan- 
gents perpendiculaires à une transversale issue d’un point fixe S, 
et soient P, P' et Q, Q' les points où ces plans rencontrent la 
transversale; qu'on prenne sur cette droite deux segments Sp, Sg, 
déterminés par les relations 
Sp —v.SP.SP,  Sg —v.SQ.SQ, 
» étant une constante; et que, par les extrémités p, q des deux 
segments, on mène des plans perpendiculaires à la transversale; 
ces deux plans envelopperont deux surfaces du second degré À’, B 
ayant leur centre commun au point S. Cela résulte de la seconde 
partie du théorème (art. 3). Je dis de plus que: ù 
Ces deux surfaces auront leurs sections principales décrites des 
mêmes foyers. 
Pour le démontrer, il suffit, d’après le théorème précédent, 
de faire voir que la différence des carrés des distances du centre 
