656 ATTRACTION DES ELLIPSOIDES. 
commun des deux surfaces à deux quelconques de leurs plans 
tangents, parallèles entre eux, est constante, c’est-à-dire qu’on a 
Sp ARTE —= const. 
Or, on a 
Sp —Sq —v.(SP.SP' = SQ.SQ'). 
Par le centre commun des deux surfaces proposées À, B, me- 
nons un plan parallèle aux plans tangents, et soit O' le point où 
il rencontre la transversale, ce sera le point milieu de chacun 
des deux segments PP’, QQ'; de sorte qu'on aura 
SP.SP'—S0' — OP , 
S0.S50 50 00. 
Donc 
Mais les lignes OP, O'Q sont égales aux perpendiculaires abais- 
sées du centre des deux surfaces sur leurs plans tangents respec- 
üfs. On a donc, d’après le théorème (8), 
Donc 
Sp — Sq —v(a — a) — const. 
Ce qui prouve que Les deux surfaces A', B' ont leurs sections 
principales décrites des mêmes foyers : ce qu'il fallait démontrer. 
(11) Il résulte de là, que les deux surfaces A’, B' ont leurs dia- 
mètres principaux dirigés suivant les trois mêmes droites. 
Mais les diamètres de la première sont, en direction, les trois 
axes principaux du cône circonscrit à la surface À, qui a son 
