ATTRACTION DES ELLIPSOIÏDES. 657 
sommet en S, et les diamètres de la seconde sont, en direction, 
les axes principaux du cône circonscrit À la surface B : donc ces 
deux cônes ont les mêmes axes principaux. 
On a donc ce théorème : 
Quand deux surfaces du second degré ont leurs sections principales 
décrites des mêmes foyers, si l'on regarde un point quelconque de l'es- 
pace comme le sommet commun de deux cônes circonscrits aux deux 
surfaces, respectivement, ces deux cônes auront les mêmes axes prin- 
cipaux |. 
(12) Si le sommet commun des deux cônes est pris sur l’une 
des deux surfaces, le cône, pour cette surface, deviendra son 
plan tangent, et l’un de ses axes principaux sera la normale à la 
surface, de sorte que l’un des axes principaux du cône circons- 
crit à la seconde surface sera la normale à la première; les deux 
autres axes principaux de ce cône seront pareillement les normales 
aux deux autres surfaces qu’on peut faire passer par son sommet, 
de manière que leurs sections principales aient les mêmes foyers 
que celles de la surface inscrite au cône. 
On a donc ce théorème général : 
Les axes principaux d'un cône quelconque circonscrit à une sur- 
face du second degré sont les normales aux trois surfaces qu'on peut 
faire passer par le sommet du cône, de manière qu'elles aient leurs 
sections principales décrites des mêmes foyers que celles de la surface 
proposée. 
(13) Il suit de là que les trois diamètres principaux de la sur- 
face A’, dans le théorème (art. 3), sont dirigés suivant les nor- 
males aux trois surfaces qu'on peut mener par le point S, de ma- 
nière qu’elles aient leurs sections principales décrites des mêmes 
foyers que celles de la surface A. 
1 Ces deux cônes jouissent d'une autre propriété remarquable : ils ont les mêmes lignes focales. 
Il en résulte qu'ils se coupent à angles droits ; et de 1à on conclut cette propriété des surfaces 
du second degré: 
Quand deux surfaces du second degré ont leurs sections principales décrites des mêmes foyers, 
de quelque point de l'espace qu'on les considère, leurs contours apparents paraissent se couper à 
angles droits. (Voir Aperçu historique, p. 392.) 
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