658 ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 
Ce théorème a lieu pour toutes les positions du point S, même 
dans l'intérieur de la surface A, de sorte qu'il sert pour déter- 
miner, dans tous les cas, les directions des trois diamètres prin- 
cipaux de la surface A’. 
(14) I conduit à des expressions nouvelles des longueurs de ces 
diamètres, et à des valeurs des trois rapports =, 3 2e 
AA  BB' CC 
sont indépendantes de la considération de la surface A 
En effet, le plan tangent à cette surface, mené par l'extré- 
mité de son demi-diamètre Sa, est perpendiculaire à ce diamètre; 
soient P, P' les points où les deux plans tangents à la surface À, 
perpendiculaires à ce même diamètre Sa, le rencontrent, on 
aura, d’après l'équation (2), 
O' est le point où le plan mené par le centre de la surface À, 
perpendiculairement à la droite Sa, rencontre cette droite. Par 
le point S, menons un plan parallèle à celui-là, il sera tangent à 
l'une des trois surfaces, qu’on peut faire passer par ce point, de 
manière qu’elles aient leurs sections principales décrites des 
mêmes foyers que celles de la proposée (13), de sorte qu’en ap- 
pelant a, le demi-axe majeur de cette surface, et a celui de la 
surface À, on aura, d’après le théorème (8), 
ECM T NC EPE — À. 
Ainsi l'on a 
(6) Sri )qar 
OD 
