660 ATTRACGTION DES ELLIPSOÏDES. 
des trois surfaces ayant les mêmes foyers que la proposée À, 
son équation sera, en appelant a, son demi-axe majeur, 
za 12 22 
(9) a mr a — a+ b? TU a — + c? QUE 
Cette équation, si l'on y regarde x, y, z comme les coordon- 
nées particulières du point S, servira à déterminer les trois va- 
leurs de a,, qui sont les trois demi-axes majeurs cherchés; et si 
on l'écrit sous la forme 
2 72 
x: M 
— 1} 
et qu'on regarde (a; — a’) comme l'inconnue, ses trois racines 
seront précisément les trois coeflicients qui entrent dans l’expres- 
; MM! 
sion de — : 
Ou 
Chassant les dénominateurs, l'équation prend la forme 
(a?—@) +(a—a) [a +b+ce—(x+y+2)] 
+(a— a°) [a*b? a b2c? + ca — (b+ c°) x — (c° se æ) y ee. (a re b) z| 
— æb?c? [Er] 0; 
b? c 
(16) Nous aurons à faire usage du produit des trois racines 
de cette équation : ce produit est égal au dernier terme pris avec 
un signe contraire, de sorte que l'on a 
2 2 2 2 2 2\—— 22, & va LS 
(a — a!) (a, — 4) (a, mi [E+i+s 1] 
æ, y, z étant les coordonnées du paint S, on a 
car soient 2’, y, z' les coordonnées du point D, qui est sur la 
surface de l’ellipsoide, on aura 
PE ÿ° z12 
no eue sl; 
a b 2 
