ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 661 
Mais on a 
d'où 
D UD ODA Sc OD: 
a io à 
et ces valeurs, substituées dans l'équation ci-dessus, donnent 
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D'après cela, il vient 
Go) (at) (ai —!) qua =vre (2) 
Il nous suffit ici d’avoir démontré cette formule dont nous 
aurons à faire usage; mais elle est susceptible de quelques re- 
marques qui ne sont pas sans intérêt, et nous y reviendrons dans 
une note à la suite de ce paragraphe. 
(17) THÉORÈME. Étant donnés deux ellipsoides dont les sections 
principales sont décrites des mêmes foyers, et dont les demi-axes ma- 
jears sont a et a'; et étant pris arbitrairement dans l'espace un point S ; 
Que l'on imagine les trois surfaces du second degré que l'on peut 
Jaire passer par ce point, de manière qu’elles aient les mêmes foyers 
que les deux ellipsoïdes; et sotent a,, a,, a, les demi-axes majeurs de 
ces trois surfaces; 
Que par le point S on mène deux transversales, la première dans 
une direction arbitraire, et la seconde dans une direction telle, que 
les angles @, Ÿ et @', Ÿ’ que ces deux droites feront, respectivement, 
avec les normales en S à la seconde et à la troisième surface, aient 
entre leurs cosinus les relations 
cos@ Vas — à cos Ÿ Va — À 
cos®” Ver cos Ÿ’ Var d 
