ATTRACTION DES ELLIPSOÏDES. 6635 
Remplaçons cos @’ et cos Ÿ’ par leurs valeurs en fonction de 
cos ® et cos Ÿ, résultantes de l'hypothèse, on aura 
2 2 
me cosy ). 
Oc à a? — a° CA LA a 
On a donc 
50 50 
3 | 
EF E'F' LMOD OD' 
Ge 0e ET FETE FE name 
et par conséquent 
Oe Oe Var — x Va — a” 
EF EF nn Sn 
- s0 
=: nl a EL 
OD OD' 
Ce qu'il fallait démontrer. ë 
D'après l’équation (10), le second membre prend une autre 
expression, et l’on a 
=. —s 
Oe Oe’ abc Vas —« Va? —® 
(12) EF EF ae a + 
Vas — a Vas — a" 
C'est de cette formule que nous nous servirons. 
On trouvera, à la fin de la note qui fait suite à ce paragraphe, 
une autre expression, extrêmement simple, du second membre 
de cette équation. 
(18) Les surfaces du second degré, qui ont leurs sections 
principales décrites des mêmes foyers, jouissent d’un grand 
nombre d’autres propriétés, que j'ai fait connaître dans mon 
Aperçu historique (p. 384-399), sous le titre de Propriétés nou- 
velles des surfaces du second degré, analogues à celles des foyers dans 
les coniques !. Je me suis borné ici à présenter les seules propo- 
! Cette collection de nombreux théorèmes avait été présentée à l'Académie des sciences, le 
